持续低烧期间，应尽量避免食用辛辣刺激、油腻和寒凉食物。原因如下：

1. 辛辣刺激食物：辣椒、花椒、胡椒等辛辣食物会产生刺激性反应，容易使人体内阳气偏盛，导致热病症状加重，不利于体温的调节。

2. 油腻食物：油腻食物热量较高，消化需要更多的热量，容易加重消化系统的负担，使人体疲劳。同时，油腻食物在体内转化为热量的过程中也会产生额外的热力，使体内热能难以得到有效的调节和排出。

3. 寒凉食物：寒凉食物如冰淇淋、冰镇饮料、生冷水果等，容易导致体内寒气增加，引起脾胃虚弱，从而影响身体的正常消化功能，加重病情。

除了上述食物，还有一些特定的食物也应避免食用，包括：

动物肝脏：脾胃虚寒的人病后易伤阳气，动物肝脏性温补阳，不宜食用。

海鲜：海鲜性寒，容易滋生湿气，增加病情。

糖类食物：病菌在体内以糖类为主要能量来源，进食过多的糖类会刺激病菌的生长，不利于身体康复。

酒精类饮品：酒精会刺激胃肠道，加重肝脏负担，对于持续低烧的病情不利。

持续低烧时应尽量避免食用辛辣刺激、油腻和寒凉食物，以减少对身体的负担，帮助身体更好地恢复健康。根据病情的不同，还需根据医生的建议进行饮食调理。